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Planimeter [2]

[513] Planimeter. Zu den in Bd. 7, S. 140 u. ff., beschriebenen Planimeterformen mögen ergänzend noch diejenigen von Durand-Amsler, von Dolezal, das verbesserte Prytzsche von Schnöckel in Wien und das Universalplanimeter der Firma A. Ott in Kempten angeführt werden.

Das erstere [1] ist dazu bestimmt, die Mittelordinate einer auf einer rotierenden Kreisscheibe aufgezeichneten Registrierkurve zu berechnen. Es ist in seiner neueren Form in Fig. 1 dargestellt und besteht aus einem zentralen Polgewicht, welches in das Zentrum der Registrierscheibe eingesetzt wird. Ein Fahrarm ist über dem Zentrum radial verschiebbar angeordnet, der an seinem Ende sowohl den Fahrstift als auch das Zählrad trägt (vgl. Fig. 1).[513] Werden mit dem Stift die Kurve, die beiden Endradien und der Nullkreis umfahren, so erhält man durch die Ablesungen an der Zählrolle ein Maß für die eingeschlossene Fläche und dann durch Multiplikation der erhaltenen Ablesungsdifferenz mit einer Konstanten und Division mit dem von den Kurvenendpunkten bestimmten Winkel die mittlere Entfernung der Kurve vom Zentrum. Das Dolezalsche Pantographenplanimeter [2] unterscheidet sich von dem gewöhnlichen Polarplanimeter dadurch, daß der Fahrarm die Zählrolle nicht unmittelbar trägt, sondern diese durch Vermittlung eines Parallelogramms mit ihm verbunden ist (Fig. 2), wodurch erreicht wird, daß bei der Flächenberechnung die Rollenabwicklung nicht mit der Länge des Fahrarmes, sondern nur mit einem Bruchteil desselben multipliziert erscheint. Infolgedessen wird die erstere vergrößert und damit eine höhere Genauigkeit erzielt. Ist p die Länge des Polarmes, s seine Verlängerung, a die Ablesungsdifferenz an der Fahrrolle und r die Länge des Fahrarmes, so erhält man für den Flächeninhalt, wenn der Pol außerhalb der zu messenden Fläche F liegt: F = p/(p + s) r a (für s = p geht die Rollenangabe nur mit der Hälfte ihres Betrages in das Resultat ein), wenn er innerhalb liegt: F = p/(p + s) r a + (p² + r² + p/(p + s) 2 r q) π, wo l die Entfernung der Rolle von dem Drehpunkt der dem Fahrarm parallelen Achse derselben bedeutet. Soll durch das Hinzukommen des Ansatzstückes s eine erhebliche Verbesserung erzielt werden, so muß dieses ziemlich lang gewählt werden und damit wird es nötig, dem Instrument unbequeme Dimensionen zu geben. (Nach dem Referat von O. Eggert.)

Das Universalplanimeter von A. Ott, welches sowohl die Eigenschaften des gewöhnlichen als auch die des oben beschriebenen Durand-Amslerschen Planimeters in sich vereinigt, beschreibt Eggert [3] etwa folgendermaßen: Als Rollenplanimeter ist der Gebrauch des Instruments für Pol innerhalb und außerhalb der auszumessenden Fläche der gleiche. Polarm und Fahrarm sind durch einen in einer Pfanne des letzteren ruhenden Stift verbunden (Fig. 3 bis Fig. 5). Die Fahrrolle ist nicht in der Verlängerung des Fahrarmes gelagert, sondern in einem am freien Ende desselben angebrachten Rahmen mit parallel zu ersterem gestellter Achse, und die Ebene der Fahrrolle geht durch den Fahrstift (vgl. oben die Anordnung bei dem Durandschen Planimeter). Die Laufrolle ist doppelt (für die Benutzung des Instruments als Rollenplanimeter). Das Instrument als Polarplanimeter stellt Fig. 4 und als Radialplanimeter Fig. 5 dar. Beim Gebrauch als Rollenplanimeter (Fig. 3) ruht der Stift des Fahrarmes F in der Mittelpfanne der Doppelrolle, wenn er als Polarplanimeter dienen soll, ist die Zusammenstellung so, daß an die Stelle des Rollenpaares der Polarm tritt, der, um das Restglied der Flächenformel gleich Null zu machen, so lang ist, wie die Entfernung des Fahrstiftes von dem Gelenkstift beträgt, da sich dann die durch (r² + p₂ + 2 r q) π definierte Grundfläche zu einem im Pole liegenden Punkt zusammenzieht. Der Gebrauch des Instruments als Radialplanimeter ist nach dem oben Beigebrachten aus Fig. 5 ohne weiteres ersichtlich.

Eine wesentliche Verbesserung hat auch das so einfache Prytzsche Planimeter erfahren; diese besteht gegenüber dem in Bd. 7, S. 144, beschriebenen Instrument darin, daß an die Stelle der Schneide eine Kugel oder Rolle tritt, auf der sich der Fahrarm abschiebt. Außerdem ist der Fahrstift durch einen Punkt auf einer mit dem Fahrarm verbundenen Celluloidplatte ersetzt (bei der abgebildeten Form ist allerdings der Fahrstift beibehalten). Die nach Umfahrung der auszumessenden Fläche eingetretene Verlegung der Schneide wird durch die Stellung eines am anderen Ende des Fahrarmes angebrachten Index an einer besonderen Skala abgelesen (Fig. 6), wodurch eine genauere Messung dieser Strecke erzielt wird [4]. Bei einer anderen, früheren Konstruktion des Schnöckelschen Planimeters wird der Fahrstift durch einen »optisch« bestimmten[514] Punkt dargestellt. Bezüglich der eingehenden Theorie dieser Instrumente und ihrer technischen Ausführung muß aber hier des beschränkten Raumes wegen auf die Originalabhandlungen [5] und auf den Aufsatz von N. Wolff in der Zeitschrift für Vermessungswesen verwiesen werden.

Literatur: [1] A. Amsler, Das Durand-Amslersche Radialplanimeter, Zeitschr. f. Instrumentenkunde 1911 (XXXI), S. 213, und E. Hammer, Zusatz zu diesem Aufsatz, ebend., S. 214; Beschreibung einer neueren Konstruktion, ebend. 1916 (XXXVI), S. 66. – [2] Sitzungsberichte der K. Akademie d. Wissensch. in Wien(math.-phys. Kl.), Bd. 124 (1916), S. 845; Referat mit Theorie des Instruments von O. Eggert in Zeitschr. für Vermessungswesen 1916 (XLV), Heft 8, S. 263. – [3] Referat von O. Eggert, ebend., Heft 10, S. 297, Das Universalplanimeter von Ott in Kempten. – [4] J. Schnöckel, Der Kompensationsplanimeterstab, Zeitschr. f. Instrumentenkunde 1911 (XXXI), S. 173; N. Wolff, Das Schnöckelsche Kompensationsplanimeter, Zeitschr. f. Vermessungswesen 1914 (XLIII), S. 321. – [5] Ein optisches Planimeter zur Ausmessung von Registrierstreifen sowie für andere rechnerische und graphische Aufgaben von J. Schnöckel, Zeitschr. f. Instrumentenkunde 1911 (XXXI). S. 65.

L. Ambronn.

Fig. 1.

Fig. 2.

Fig. 3.

Fig. 4., Fig. 5.

Fig. 6.